求微分方程y'+y/x=cosx/x满足条件x=π时y=1的特解
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-10 11:45
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-09 19:30
求微分方程y'+y/x=cosx/x满足条件x=π时y=1的特解
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-09 20:36
∵y'+y/x=cosx/x==>xy'+y=cosx==>xdy+ydx=cosxdx==>d(xy)=d(sinx)∴xy=sinx+C (C是积分常数)∵微分方程满足条件x=π时y=1∴π*1=sinπ+C==>C=π故原方程的解是：xy=sinx+π======以下答案可供参考======供参考答案1:令t[x] = y[x]·xt'[x] = y[x] + y'[x]·x所以t'[x]/x = y[x]/x + y'[x] = Cos[x]/xt'[x] = Cos[x]t[x] = Sin[x] + Cy[x] = t[x]/x = (Sin[x] + C)/xy[π] = 1所以C = πy[x] = (Sin[x] + π)/x
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-03-09 21:38
这个问题我还想问问老师呢
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