什么是高阶无穷小

什么是高阶无穷小

问题一：什么叫做更高阶的无穷小？？？ 幂次数高的无穷小吧问题二：什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？ 定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。问题三：高阶无穷小中“高阶”这个词是什么意思？阶又是什么意思 术语就是说某个函数比另一个函数减小的速度更快，比如x三次方是x二次的高阶无穷小(x趋向0)，通俗的讲就是比我是无穷小，你比我高阶，那你比我还小，阶的意思就是变化速度问题四：请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小 当lim A=0时,
如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A);
如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；
如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶非等价无穷小．