理论上 有规律的数列(可用函数表达式表示通项公式的数列)都有求和公式 是个真命题吗 不管我们找到没有

理论上 有规律的数列(可用函数表达式表示通项公式的数列)都有求和公式 是个真命题吗 不管我们找到没有
理论上
有规律的数列(可用函数表达式表示通项公式的数列)都有求和公式
是个真命题吗
不管我们找到没有
我猜想,是不是是个真命题,只是某些数列的求和公式无法用初等函数形式表达,但理论即使是调和数列,虽然近300年无人求出他的求和公式
就像初等函数的原函数一定存在,但不一定可以用初等函数表达一样

这不是命题.数学中没有对“规律”这一个词的定义,函数表达式的定义也不明,所以题设不明.其次,求和公式只是一种符号表示,你完全可以引进一种符号表示一个数列的部分和,比如n!是(n-1)*(n-1)!这个数列的和,阶乘就是一种符号. 所以,原命题应该修正为： 任何能通过对n的有限次四则运算表示出通项a(n)的数列,存在一个关于n的有限次四则运算的函数（这里的运算次数对于n趋向于无穷大的时候存在上界）,使其等于数列的前n项和S(n) .这是一个假命题,因为存在反例,比如调和数列. 这个命题的叙述其实还是不太严谨.等你继续学习,有了大学数学分析的基础之后,你就明白所谓的原函数,求和公式之类的名词的本质了.
再问： 你这么说也行，我的意思就是初等函数的那种形式形式，N以及N的反对幂三指形式的有限次加减乘除形式 调和级数的前N项和并没有人证明他的求和公式不存在，只是没找到罢了，可能像非初等函数形式一样，他的前N项和要用关于N的反对幂三指形式的无限次加减乘除才能表示，、 不过这方面的论文我在知网也没查到，你要是有的话发给我一些 我学过数学分析和高等代数了 所谓规律是指他的通项公式表达式是关于N的有限或无限次反对幂三指