对下列计算式做适当改变，避免失去有效数字：cosx的平方减去sinx的平方，x约等于pai/4。
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-03 02:35
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-02 03:51
还有一个：当x远小于1时，actanx-sinx
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-02 05:21
当x约等于pai/4时：
(cos x)^2-(sin x)^2=cos 2x
当x远小于1时:：
arc tan x-sin x=x-x^3/3+x^5/5-(x-x^3/(3!)+x^5/(5!))
=x-x^3/3+x^5/5-x+x^3/(3!)-x^5/(5!)
=-x^3/3+x^3/6+x^5/5-x^5/120
=-(2*x^3-x^3)/6+(24*x^5-x^5)/120
(cos x)^2-(sin x)^2=cos 2x
当x远小于1时:：
arc tan x-sin x=x-x^3/3+x^5/5-(x-x^3/(3!)+x^5/(5!))
=x-x^3/3+x^5/5-x+x^3/(3!)-x^5/(5!)
=-x^3/3+x^3/6+x^5/5-x^5/120
=-(2*x^3-x^3)/6+(24*x^5-x^5)/120
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-03-02 06:20
cosx=2cos^2(x/2)-1
因为00
所以分母√(2+2cosx)=√(4cos^2(x/2))=2cos(x/2)
分子(1+sinx+cosx）(sinx/2-cosx/2)
=（1+2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2)-1）(sin(x/2)-cos(x/2))
=(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos^2(x/2))(sin(x/2)-cos(x/2))
=2cos(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))(sin(x/2)-cos(x/2))
=2cos(x/2)(sin^2(x/2)-cos^2(x/2))
=-2cos(x/2)cosx
所以 原式=-cosx
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