余弦定理，数学题a^2+c^2=b^2+ac 求∠C

△ABC中，a^2+c^2=b^2+ac，且a/c=根号三+1/2,求∠C的大小

由余弦定理，b²=a²+c²-2ac*cosB 及已知条件 a²+c²=b²+ac
得cosB=1/2 B=60°
所以 A+C=120°，A=120°-C
再根据正弦定理，a/c=sinA/sinC=sin（120°-C）/sinC=（sin120°cosC-cos120°sinC）/sinC
=√3 /2cotC+1/2
而 a/c=(√3+1)/2
所以 √3 /2cotC+1/2=(√3+1)/2
得cotC= √3 从而 ∠C=30°

有个公式是，a,b c三者关系的那个，和这三个 联合起来就可以解出来。大四了，忘了好多，不过思路肯定是这个样子的 再看看别人怎么说的。

a^2+c^2=b^2+ac cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 B=60 a/c=(√3+1)/2 a=(√3+1)c/2 b^2=a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac=[(√3-1)^2/4+(√3+1)/2] c^2=(4+2)c^2/4=3c^2/4 b/c=√3/2 b/sinB=c/sinC csinB/b=sinC 2*(√3/2)/√3=sinC 1=sinC C=90

首先你题目错了，少了个括号，应该是是(√3+1)/2 余弦定理： b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 对比一下，知道，cosB=0.5,∠B=60度 ∠A+∠C=120,∠A=120-∠C 正弦定理 a/c=sinA/sinC=sin(120-∠C)/sin∠C=(√3+1)/2 解得∠C=45度