极限n趋向无穷大(1+1/3+1/9+……+1/3n)
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解决时间 2021-12-17 20:51
- 提问者网友：
- 2021-12-17 14:42
极限n趋向无穷大(1+1/3+1/9+……+1/3n)
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-12-17 15:31
=lim{[1 - (1/3)^(n+1)]/(1-1/3)}
=lim 3/2 * [1 - (1/3)^(n+1)]
=3/2 * lim[1 - (1/3)^(n+1)]
=3/2 * lim[1 - 0]
=3/2
=lim 3/2 * [1 - (1/3)^(n+1)]
=3/2 * lim[1 - (1/3)^(n+1)]
=3/2 * lim[1 - 0]
=3/2
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-12-17 16:52
该级数发散.
我们可以这样放缩:
原式=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/16)+...
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+....
=1+1/2+1/2+1/2+....
显然,有无穷多个1/2相加,所以和式不收敛,极限趋于无穷.
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