三角形ABC的外接圆半径为R,角C=60度,（a+b)/R的最大值为多少写出过程
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-08 18:01
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-07 18:51
三角形ABC的外接圆半径为R,角C=60度,（a+b)/R的最大值为多少写出过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-07 20:15
设外接圆的圆心为O,则对于三角形OAB,OA=OB=R,∠AOB=2∠C=120度,所以c=√3*R.对于三角形ABC运用余弦定理,可得c^2=(√3*R)^2=3R^2=a^2+b^2-2ab*cos(60度)=a^2+b^2-ab.所以(a+b)^2/R^2=3(a+b)^2/(3*R^2)=3(a+b)^2/(a^2+b^2-ab)=3(1+3ab/(a^2+b^2-ab))≤3(1+3ab/(2ab-ab))≤12所以(a+b)/R≤2√3,当且仅当a=b即三角形ABC为等边三角形时等号成立.
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-07 21:49
这个解释是对的
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