求数学题解法

以知lg2=a , lg3=b .用 a , b 表示log12 5 ;

若log2 3=a , log3 7 =b .yong a , b 表示log14 56 .

log12 5=lg5/lg12

lg12=lg(3*4)=lg3+lg4=lg3+lg2^2

=lg3+2lg2

lg5=1-lg2

所以原式=（1-a)/(b+2a)

lg3/lg2=a lg7/lg3=b

lg7/lg2=ab

log14 56=log14(14*4)=log14 14+log14 4

=1+2log14 2

=1+[2lg2/(lg7+lg2)]

lg7/lg2=ab

lg7=ablg2

所以原式=1+[2/(ab+1)]

=(ab+3)/(ab+1)

log12 5=lg5/lg12

lg5=lg10-lg2=1-a ,lg12=lg3+lg2+lg2=2a+b

所以log12 5=(1-a)/(2a+b)

log14 56 =lg56/lg14

lg56=lg14*4=lg14+lg4

所以log14 56 =（lg14+lg4）/lg14=1+lg4/lg14

因为lg14=lg7+lg2 lg4=lg2+lg2

再有题目的lg3/lg2=a,lg7/lg3=b

推出lg4/lg14=2/(ab+1)

所以log14 56 =2/(ab+1)+1

log12 5=lg12/lg5=(lg2+lg2+lg3)/(lg10-lg2)=(2a+b)/(1-a)

由log2 3=a 得lg2/lg3=a, lg2=a*lg3.同理得 lg7=lg3/b.

所以 log14 56=lg14/lg56=(lg2+lg7)/(lg7+3*lg2)=(ab+1)/(1+3ab)