设方程F（xz,yz)=0确定了二元函数z=z(x,y)，求偏导
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解决时间 2021-11-18 03:33
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-11-17 13:27
设方程F（xz,yz)=0确定了二元函数z=z(x,y)，求偏导
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-11-17 14:05
- 令G(x,y,z)=F(xz,yz)
G(x)=z·F₁ G(y)=z·F₂
G(z)=x·F₁+y·F₂
∂z/∂x=-G(x)/G(z)=-z·F₁/(x·F₁+y·F₂)
∂z/∂y=-G(y)/G(z)=-z·F₂/(x·F₁+y·F₂)
或直接隐函数求导：
F(xz,yz)=0
F₁·(z+x∂z/∂x)+F₂·y∂z/∂x=0→∂z/∂x=-z·F₁/(x·F₁+y·F₂)
F₁·x∂z/∂x+F₂·(z+y∂z/∂x)=0→∂z/∂y=-z·F₂/(x·F₁+y·F₂)
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