1到n的平方和

一次象棋比赛，甲、乙、丙三队共有10名选手参加，每名选手都与其余9名选手各赛一局，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分，结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，求甲、乙、丙队各有几名选手参赛?

设甲队参加x人，乙队参加y人，则丙队参加(10-x-y)人

10名选手每人都与其余9名选手各赛一局，则共有比赛10×9÷2＝45局，每局必然有1分产生，比赛共有45分

有方程

4.5x+3.6y+9(10-x-y)=45

整理得y=(50-5x)/6

x、y只能是1-10的整数，经试用可知，只有当x=4，y=5时，x、y同时有整数解，此时10-x-y=1

即甲、乙、丙队分别有4、5、1名选手参赛