已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3

已知函数f=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x-3
试讨论函数y=f的图像与x轴公共点的个数

当a=0时,
f(x)=-3x^2+6x-3
Δ=36+36>0
f(x)有2个零点
当a≠0时,
f'(x)=3ax^2-3(a+2)x+6
=3a[x^2-(1+2/a)x+2/a]
=3a(x-1)(x-2/a)
当a0,f(x)递增
(1,+∞)上f'(x)2时,2/a0,f(x)递减
(1,+∞)上f'(x)
再问： 当a=0时Δ=36+36>0？
再问： 画出了函数的单调性图，怎么判断它就会超过x轴呢？不过就不是与x轴的公共点了，还可以是一样的单调性呀
再答： a=0时 f(x)=-3x^2+6x-3 =-3(x-1)^2 f(x)有1个零点
再问： 我知道呀，这是你的笔误　　画出了函数的单调性图，怎么判断它就会超过x轴呢？不过就不是与x轴的公共点了，还可以是一样的单调性呀
再答： 根据极值判断呀 x³系数为正时，若有2个极值点x1,x2,x1∞ 怎么跟你解释呢 当x--> ∞时， x^3 --->∞ 且比x^2-->+∞的速度要快的多 按极限说，有x^3项就可以了，其它项是可以忽略不计的 不会出现y=(2x-x^2)e^x那样的图像的