求和函数x^(n+1)/n+1
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解决时间 2021-03-18 11:56
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-17 17:24
求和函数x^(n+1)/n+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-17 18:06
令s(x)=Σ（n从0到∞）x^(n+1)/n+1
所以
s'(x)=Σ（n从0到∞）x^n =1/(1-x)
所以
两边积分，得
s(x)=-ln|1-x| -1<=x<1
所以
s'(x)=Σ（n从0到∞）x^n =1/(1-x)
所以
两边积分，得
s(x)=-ln|1-x| -1<=x<1
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-17 18:43
consider
1/(1-x)=1+x+x^2+...
∫ dx/(1-x) = ∫ (1+x+x^2+...) dx
-ln|1-x| = x + x^2/2 +x^3/3 +....
-xln|1-x| = x^2 + x^3/2 +x^4/3+....
x^(n+1)/n 求和函数: -xln(1-x)
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