如图，△ABC的高AD、BE相交于H，AD的延长线交过△ABC三个顶点的圆于F．求证：DH=FD
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解决时间 2021-11-12 17:23
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-12 00:15
如图，△ABC的高AD、BE相交于H，AD的延长线交过△ABC三个顶点的圆于F．求证：DH=FD
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-11-12 01:31
证明：连接BF，
∵∠C=∠BFA，△ABC的高为AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠CAD=90°，
∵∠AHE=∠DHB，
∠BHF+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BHF，
∵∠BFA=∠BHF=∠C，
即∠BFA=∠BHF，
∴BH=BF，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DF．
∵∠C=∠BFA，△ABC的高为AD、BE，
∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠CAD=90°，
∵∠AHE=∠DHB，
∠BHF+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BHF，
∵∠BFA=∠BHF=∠C，
即∠BFA=∠BHF，
∴BH=BF，
又∵AD⊥BC，
∴HD=DF．
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