高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)

有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的。
以下错解
因为arcsinx和arctanx~x
所以原式：lim(x→0)（x-sinx)/(x-tanx)
即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)
又因为当x→0时，cosx趋向于1
所以=lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx)=1
虽然知道错但纠结于不知道为什么错，是因为不能直接令cosx为1吗？如果是，那么为什么有些题目又可以直接将X趋向0时的cosx直接看作是一，求解答，拜谢
在线等~弄不懂好纠结~

知道你为什么做错了么？你的（arcsinx和arctanx~x）使用条件错了，等价于是不能使用在+或-式子，而是用在*和/上才行。

比较简单的方法是用maclaurin展开，直接得到 arcsinx-sinx = x^3/3+o(x^5) arctanx-tanx = -2x^3/3+o(x^5) 所以x->0时(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)->-1/2 至于所谓的“最简单”，你先下个严格的定义才能去比较。