已知gx=xlnx,若x1,x2属于e分之一到1,x1+x2<1,求证x1x2<x1+x2的4次
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解决时间 2021-04-06 20:06
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-05 21:35
已知gx=xlnx,若x1,x2属于e分之一到1,x1+x2<1,求证x1x2<x1+x2的4次
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-05 21:45
证明：
∵x1、x2∈（1/e，1）
∴x1*x2 ＞ (1/e)² ＞0， x1 + x2＞2/e＞0
令 T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2)
∴T＞0
则，lnT = 4*ln (x1+x2) - ln(x1x2)
≥ 4 ln【2* [ 根号(x1x2) ]】 - ln(x1x2)
= 4ln2 + 2ln(x1x2) - ln(x1x2)
= 4ln2 + ln(x1x2)
而 (x1x2) ＞ (1/e)²
则，lnT = 4ln2 + ln(x1x2) ＞ 4ln2 - 2 ＞ 0
∴ T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2) ＞ 1
即，x1+x2)^4 ＞ x1x2
（证毕）
∵x1、x2∈（1/e，1）
∴x1*x2 ＞ (1/e)² ＞0， x1 + x2＞2/e＞0
令 T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2)
∴T＞0
则，lnT = 4*ln (x1+x2) - ln(x1x2)
≥ 4 ln【2* [ 根号(x1x2) ]】 - ln(x1x2)
= 4ln2 + 2ln(x1x2) - ln(x1x2)
= 4ln2 + ln(x1x2)
而 (x1x2) ＞ (1/e)²
则，lnT = 4ln2 + ln(x1x2) ＞ 4ln2 - 2 ＞ 0
∴ T = (x1+x2)^4 ÷ (x1x2) ＞ 1
即，x1+x2)^4 ＞ x1x2
（证毕）
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