设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是

主要是没看懂别人回答的"当f'(x)>=0时，g(根号5)＜＝g(x)＜＝a"和"当f'(x)<=0时，a<=g(x)<=g(1)"
急！！！！！

f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6
求导得到f‘（x）=x^2+2ax+5
当函数在区间[1,3]上是单调递增函数
则x^2+2ax+5>=0
得到a>=-1/2(x+5/x)
当x属于[1,3]时，-1/2(x+5/x)属于[-3,-√5]
得到a>=-√5
当函数在区间[1,3]上是单调递减函数
则x^2+2ax+5<=0
得到a<=-1/2(x+5/x)
得到a<=-3
综合得到a>=-√5或a<=-3

f'(x)=x²+2ax+5 ∵f（3）在（1，3）上为单调函数，∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1，3）上恒成立。 令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x 设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x² 令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去） ∴当1≤x≤√5时，g’（x）≥0，当√5≤x≤3时，g’（x）≤0 ∴g（x）在(1,√5）上递增，在（√5，3）上递减, g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5 ∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5，最小值为g（1)=-3 ∴当f'(x)≤0时，a≤g(x)≤g（1)=-3 当f’（x）≥0时，a≥g(x)≥g(√5）=-√5 ∴a≤-3或a≥-√5 此方法为数学上的分离参数法，还有一种方法叫分类讨论法，但比较麻烦，不再详细讨论。