已知数列an和bn满足a1a2…an=2^(bn-n),若an为等比数列,且a1=1,b2=b1

2(1)求an与bn
(2)设Cn=1/an-1/bn(n∈N*),求数列（Cn）的前n项和Sn

a1a2…an=2^(bn-n),
n=1时，a1=1=2^（b1-1）
b1-1=0
b1=1
b2=b1=1
n=2时，
a1a2=2^(b2-2)=2^(1-2)=1/2
1*a2=1/2
a2=1/2
an为等比数列，故an=a1*q^(n-1)
q=a2/a1=1/2
an=(1/2)^(n-1)=2^(1-n)
a1a2…an=2^0x2^(-1)x...x2^(1-n)=2^(0+1+2+....+n-1)
=2^[n(1-n)/2]=2^(bn-n)
故bn-n=n(1-n)/2
bn=(3n-n^2)/2

⑴因为b(n+1)=2bn+2 b(n+1)+2=2(bn+2) [b(n+1)+2]/(bn+2)=2 b1=a2-a1=4-2=2 b1+2=4 所以{bn+2}为首项为4 公比为2的等比数列 {bn+2}=4*2^(n-1)=2^(n+1) bn=2^(n+1) -2 b1=a2-a1 b2=a3-a2 b3=a4-a3 …… bn=a(n+1)-an 累加得,sn=b1+b2+b3+……+bn=a(n+1)-a1=2^2-2+2^3-2+……+2^(n+1)-2 =2^2+2^2+2^3+……+2^(n+1)-2n =[4*(1-2^n]/(1-2) -2n =2^(n+2)-4-2n 所以a(n+1)-a1=2^(n+2)-4-2n a(n+1)=2^(n+2)-2*(n+1) an=2^(n+1)-2n n=1 a1=2也满足an 所以an=2^(n+1)-2n