第三题 设A B是n阶方阵，且B=2A-E ，则A²=A的充要条件为 答案是B²=E 求详细过程。
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-26 06:47
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-25 14:10
第三题 设A B是n阶方阵，且B=2A-E ，则A²=A的充要条件为 答案是B²=E 求详细过程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-25 15:16
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-03-25 17:15
B^2=(2A-E)^2=4A^2-4A+E=4(A^2-A)+E
所以A^2=A自然等价于B^2=E
所以A^2=A自然等价于B^2=E
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-03-25 16:18
B=2A-E
所以2A-B=E，A=（B+E）/2
A²=A得到
[（（B+E）/2）]²=（B+E）/2
（B²+2B+E）/4=（B+E）/2
（B²+B）/4+（B+E）/4=（B+E）/2
（B²+B）/4=（B+E）/4
B²+B=B+E
B²=E
所以2A-B=E，A=（B+E）/2
A²=A得到
[（（B+E）/2）]²=（B+E）/2
（B²+2B+E）/4=（B+E）/2
（B²+B）/4+（B+E）/4=（B+E）/2
（B²+B）/4=（B+E）/4
B²+B=B+E
B²=E
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