在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直

在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直

[这题考察的是在立体图形中考察平面几何里三角形全等的判断,以及空间几何异面直线中垂线的判定!][在"[]"中的是说明部分,不要当答案也抄哇!][这里我用的是空间立体图形的几何解法!用向量的解法形式比较单一,我这里就不多说了!][我猜你一定打错字了,异面直线没有"中垂线",因为直线没有中点,异面直线只有"公垂线"对吧!]证明： [特别注意：我这里不是我打错别字,"连jié"两个点的时候,不能写成"连接",一定要写成"连结"(我上中学的时候也不知道为什么的!),我想你的老师也应该特别强调过吧!]分别连结EF和BE、CE和AF、DF∵在△ABD和△DCA中,AB=DC,BD=CA,AD=DA [那后面三个条件应该放在一个大的左大括号里面,这里打不出来,见谅!]∴△ABD≌△DCA∴BE=CE∴△EBC为等腰三角形∵F为BC中点∴EF为△EBC的BC边上的中线∴EF为△EBC的BC边上的高 [这里是根据等腰三角形三线合一的性质,答题时可以用文字说明一下!]∵EF⊥BC∵在△ABC和△DCB中,AB=DC,BD=CA,BC=CB [那后面三个条件同样应该放在一个大的左大括号里,这里打不出来,见谅!]∴△ABC≌△DCB∴AF=DF∴△FAD为等腰三角形∵E为AD中点∴EF为△FAD的AD边上的中线∴EF为△FAD的AD边上的高 [这里是根据等腰三角形三线合一的性质,答题时也可以用文字说明一下!] [以上的7行(不包括说明)可以用"同理可得"代替,但我不建议,因为高考改卷的人主要看的是得分点,而不是"同理可得"!]∵EF⊥AD∴线段EF为直线AD,BC的公垂线∴命题得证 [我的答案是自己写的哦!画辅助线看图!] 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======

和我的回答一样，看来我也对了