长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______
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解决时间 2021-01-03 21:07
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-03 11:03
长方体的长、宽、高分别为3、2、1，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-03 12:19
因为长方体的各顶点都在球O的表面上，长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：
32+22+12 =
14
所以球的半径为：
14
2
所以球O的表面积4π×
14
4 =14π
故答案为：14π．
又长方体的长、宽、高分别为3、2、1，所以长方体的对角线长度为：
32+22+12 =
14
所以球的半径为：
14
2
所以球O的表面积4π×
14
4 =14π
故答案为：14π．
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-01-03 12:58
∵长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm，
∴长方体的对角线长等于
32+22+22 =
17 cm．
∵长方体的各顶点都在球o的表面上，∴圆o直径与长方体的对角线长相等，
设球半径为r，得2r=
17 cm，解得r=
17
2 cm
因此，球o的表面积为s=4πr2=17πcm2
故选：c
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