已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）

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解决时间 2021-03-07 13:46

提问者网友：捧腹剧
2021-03-07 02:21

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）

A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
C．{x|-3＜x＜0或1＜x＜3}
D．{x|-3＜x＜1或x＞2}

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-03-07 03:04

不等式（x-1）f（x-1）＞0化为

x＞1
f(x?1)＞0 ，或

x＜1
f(x?1)＜0 ．
∵f（2）=0，∴f（-2）=0，且f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，
∴

x＞1
x?1＜2 ，或

x＜1
x?1＞?2 ，
解得1＜x＜3或-1＜x＜1．
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|1＜x＜3或-1＜x＜1}．
故选：B．

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1楼网友：我住北渡口
2021-03-07 04:26

∵f(x)是奇函数
∴f（-2）=0
∴在(-2,0)和(2,+∞)上
 有 f（x）<0
∴在(-1,1)和(3,+∞)上f（x-1）<0
而当x<1时x-1<0,x>1时,x-1>0.
∴1.当x<1时x-1<0
 且当-1<x<1时f（x-1）<0,则当-1<x<1时
 （x-1）f（x-1）>0
 2.x>1时,x-1>0
 当1<x<3时,f（x-1）>0,则当1<x<3时,
 （x-1）f（x-1）>0

∴不等式（x-1）f（x-1）>0的解集是 {x|-1<x<1或1<x<3.}

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已知奇函数f（x）在（-∞，0）上是单调减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）