若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A．-1＜a＜2B．-1
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解决时间 2021-12-01 01:13
- 提问者网友：火车头
- 2021-11-30 01:10
若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A．-1＜a＜2B．-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-11-30 01:57
求导函数可得，f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故选D
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故选D
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