已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，则：x∈[14，

已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，则：x∈[14，

∵函数f（x）是偶函数∴f（x）=f（-x） ①∵函数的图象关于x=1对称，∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②①②联立可得f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期函数，周期为2x∈[14，15]，x-18∈[-4，-3]，18-x∈[3，4]∵x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，∴f（18-x）=2（18-x）-1=35-2x∴f（x）=35-2x故答案为：f（x）=35-2x======以下答案可供参考======供参考答案1:是偶函数，还有关于x=1对称推出来的，周期函数，周期是2 f(x)在（13,14）是2x-1在找关于x=1对称，就到区间（14，15）上了，解析式也就出来了供参考答案2:引理(也是个定理来的)对于一切函数若对称轴为x=a 和x=b那么它的周期为2倍绝对值(a-b)证:(假设a>b)由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)f(2a-2b+x)=f(2a+(x-2b))=f(2b-x)=f(x)所以周期为2(a-b)b>a证法是一样的由对称轴为x=0(偶函数)得f(-x)=f(x)那么令x属于[-4,-3] 那么-x属于[3,4]那么f(-x)=-2x-1=f(x)那么由周期为2(用上面的东西)得x属于[14,15]时 f(x)=-2x-1供参考答案3:关于直线x=1对称，x轴上关于x=1对称的点x,x1满足（x+x1)/2=1因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x）=f(x-2）（偶函数）可得周期为2后就好做了供参考答案4:先画图

谢谢回答！！！