已知函数y=(sinx)平方+sinx+cosx+2,求值域

已知函数y=(sinx)平方+sinx+cosx+2,求值域

用^表示次方y=(sinx)^2+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1y=2(sinx)(cosx)+sinx+cosx+(sinx)^2+(cosx)^2+1y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1令z=sinx+cosxy=z^2+z+1这是一条对称轴为-0.5,开口向上的抛物线y的最小值为1.75,在z=-0.5出取得z^2=1+2sinxcosxz^2=1+sin2x0=======以下答案可供参考======供参考答案1:y=sin²x+sinx+cosx+2 =(1-cos2x)/2+√2sin(x+π/4)+2 =(1/2)sin(2x+π/2)+ √2sin(x+π/4)+5/2； =(1/2)sin(2θ)+ √2sin(θ)+5/2 其中θ=x+π/4；对上式两端求导并令导数等于0：y‘=cos(2θ)+ √2cosθ=0；即：2cos²θ+ √2cosθ-1=0；解方程得：cosθ=(√10-√2)/4；（小于-1的根不合理舍去）；sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2；祝楼主学习进步，不懂继续追问

和我的回答一样，看来我也对了