已知函数f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^x-1/2（x＜0）的图像上存

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-18 22:33

提问者网友：斑駁影
2021-02-17 22:19

关于y轴对称的点（e为自然数的底数)，则m的取值范围是

最佳答案

五星知识达人网友：梦中风几里
2021-02-17 23:38

设x>0 则-x<0 g(x)=g(-x)=x^2+e^-x-1/2
函数f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^x-1/2（x＜0）的图像上存在关于y轴对称的点，即
x>0时，f(x)=x^2+ln(x+m)与函数g（x）=x²＋e^-x-1/2有交点
x^2+ln(x+m)=x²＋e^-x-1/2有解
ln(x+m)=e^-x-1/2
即y=ln(x+m)与y=e^-x-1/2在x>0时有交点，y=ln(x+m)是增函数，y=e^-x-1/2是减函数且y<1/2,
所以y=ln(x+m)与y轴的截距要小于y=e^-x-1/2与y轴的截距，才能有交点
即ln(0+m)<1/2 m

全部回答

1楼网友：往事埋风中
2021-02-18 00:22

解：（1）方法一：∵g（x）=x+e^2/x ≥2e^2=2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：解方程由g（x）=m，得x^2-mx+e^2=0．此方程有大于零的根，故 m/2 ＞0 △=m^2-4e^2≥0 ，等价于 m＞0 m≥2e或m≤-2e ，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）-f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+e^2/x （x＞0）的图象， ∵f（x）=-x^2+2ex+m-1 = --(x-e)^2+m-1+e^2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m-1+e^2，故当m-1+e^2＞2e，即m＞-e^2+2e+1时， g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）-f（x）=0有两个相异的实根， ∴m的取值范围是：（-e^2+2e+1，+∞）．

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！