已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥C

答案:1 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-06 23:57

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-02-06 02:18

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-02-06 03:45

（1）=；（2）∠B=∠EGC；（3） .

试题分析：（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；
（2）当∠B+∠EGC=180°时，成立，证△DFG∽△DEA，得出，证△CGD∽△CDF，得出，即可得出答案；
（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出，代入得出方程，求出CN= ，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠FDC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠DGF=90°，
∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
∴ ，
∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，
∴∠CGD=∠CDF，
∵∠GCD=∠DCF，
∴△CGD∽△CDF，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即当∠B+∠EGC=180°时，成立．
（3）解：．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，
∵AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵在△BAD和△BCD中

∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠CBM=∠ADC，
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴ ，
∴
∴
在Rt△CMB中，，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：，
∴ ，
解得 x=0（舍去），x=
∴CN= ，
∵∠A=∠FGD=90°，
∴∠AED+∠AFG=180°，
∵∠AFG+∠NFC=180°，
∴∠AED=∠CFN，
∵∠A=∠CNF=90°，
∴△AED∽△NFC，
∴

考点: 相似三角形综合题.

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！