π是有理数么

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解决时间 2021-01-29 09:24

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-01-28 18:51

很多人说不是，但我觉得是，因为π得分数值是1分之π

最佳答案

五星知识达人网友：零点过十分
2021-01-28 19:52

不是.有多种证明方法,下面是其中一种:
假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0 0 0 以上两式相乘得：
0 当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有
0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有：
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0）
=F(∏)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以∏不是有理数，又它是实数，故∏是无理数。

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1楼网友：等灯
2021-01-28 20:58

有理数的定义是能写成m/n的形式,其中m和n都是有理数,但是π不能!

2楼网友：迷人又混蛋
2021-01-28 20:41

π是无理数，不是有理数。 π的无理性可以通过严格的数学证明来证明假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0

3楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-28 20:27

它甚至不是无理数，它是超越数，初等方程里是找不到它的解的超越方程里有，举个例子tanx=1。解得x=π/4 高等数学里还有更多。。。。

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