在△ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直BD,E为AC的中点。求证:DE平行BC，DE=2分之一（BC-AB）

E为AC的中点,BD平分∠ABC,AD垂直BD在△ABC中。求证:DE平行BC 有一道：平行四边形ABCD和直线L，垂足分别为A1,过平行四边形ABCD的四个定点A、B、C、D分别做AA1⊥L,BB1⊥L，CC1⊥L，DD⊥L、D1.证明、B1、C1：AA1+CC1=BB1+DD1

BO=OD； 作OH⊥L于H延长AD交BC于F，有： ∠ABD=∠FBD;BD=BD ==>Rt△ABD≌Rt△FBD; ==>AD=DF;AB=BF; AE=EC ==&gt； 得； ==> DE‖BC;且DE=1/2CF=1/2(BC-BF)=1/，OH‖AA1‖BB1‖CC1‖DD1； ==>AA1+CC1=2OH;(中位线定理) BB1+DD1=2OH，AO=OC;2(BC-AB); 连接AC、BD交于O； 易知;AA1+CC1=BB1+DD1