设a∈R，二次函数f（x）=ax 2 -2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠?，求实数a的取值范

设a∈R，二次函数f（x）=ax 2 -2x-2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠?，求实数a的取值范围．

由题意可知二次函数a≠0，
令f（x）=0解得其两根为 x 1 =
1
a -


2+
1
a 2 ， x 2 =
1
a +


2+
1
a 2
由此可知x 1 ＜0，x 2 ＞0
（i）当a＞0时，A={x|x＜x 1 }∪{x|x＞x 2 }，则A∩B≠?的充要条件是x 2 ＜3，
即
1
a +


2+
1
a 2 ＜3 解得 a＞
6
7
（ii）当a＜0时，A={x|x 1 ＜x＜x 2 }A∩B≠?的充要条件是x 2 ＞1，
即
1
a +


2+
1
a 2 ＞1
解得a＜-2
综上，使A∩B=?成立的a的取值范围为 (-∞，-2)∪(
6
7 ，+∞)

解：∵a∩b=空集，b≠空集

   ∴  a=空集 或 a=（-∞，1]∪[3，+∞）

  ∵ △=4+8a^2>0

∴根据图像，函数f（x）的解集不可能为空集

∴   a=（-∞，1]∪[3，+∞）

∴a>0

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