证明方程cosx+x²sinx=0在〔0,π/2〕中至少存在一个实根
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-09 07:17
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-03-08 06:39
证明方程cosx+x²sinx=0在〔0,π/2〕中至少存在一个实根
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-03-08 06:51
f(x)= cosx + x^2.sinx
f(0)=1
f(π/4) = (√2/2) + (π^2/16)(√2/2) <0
=> cosx+x^2. sinx=0在〔0,π/2〕中至少存在一个实根
f(0)=1
f(π/4) = (√2/2) + (π^2/16)(√2/2) <0
=> cosx+x^2. sinx=0在〔0,π/2〕中至少存在一个实根
全部回答
- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-08 07:14
最后根据对称性可以知道。 令y=x^2-xsinx-cosx 当x=0时，y=-1<0。当x=(1+sqrt(5))/。 而x由0增长至(1+sqrt(5))/2的过程中，dy/|xsinx|+|cosx|<2时，y=1.049>2;2的范围内只存在一个根;0：x^2=|x^2|=|xsinx+cosx|<(1+sqrt(5))/dx=2x-sinx-xcosx+sinx=x(2-cosx)<0，即y是绝对单调减的。所以在0至(1+sqrt(5))/，该值约为1.618首先确定方程根的范围;|x|+1 由此可以解得|x|<
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