求证x^2+1的素因子或者是2或者是模4同余于1
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-07 23:57
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-07 03:34
求证x^2+1的素因子或者是2或者是模4同余于1
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-04-07 04:00
x为奇数时，令x=2k-1， (k∈N*)
x²+1=(2k-1)²+1=4k²-4k+2=2(2k²-2k+1)
包含素因子2
x为偶数时，令x=2k，(k∈N*)
x²+1=(2k)²+1=4k²+1
4k²包含因子4，能被4整除。4k²+1除以4，余数是1
x²+1=(2k-1)²+1=4k²-4k+2=2(2k²-2k+1)
包含素因子2
x为偶数时，令x=2k，(k∈N*)
x²+1=(2k)²+1=4k²+1
4k²包含因子4，能被4整除。4k²+1除以4，余数是1
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