如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。

解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形， ∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E， ∴DE=AD，CE=CB， ∵AD=x，CB=y， ∴CF=y-x，CD=x+y，  在Rt△DCF中， DC 2 =DF 2 +CF 2 ，即（x+y） 2 =（x-y） 2 +12 2 ， ∴xy=36， ∴ 为反比例函数。 （2）由x、y是方程2t 2 -30t+m=0的两根，可得： x+y= =15， 同理可得：xy=36， ∴x=3，y=12或x=12，y=3， 连结OE，则OE⊥CD， ∴S △COD = CD·OE= ×（AD+BC）· AB = ×15× ×12 =45cm 2 。 （3）由（2）知AD=3，BC=12或AD=12，BC=3，则D（3，12）或（12，12）， C（12，0）或（3，0）， 故可求直线CD的解析式为： y=- x+16或y= x+4。