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等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC垂直于BD于P点,点A在Y轴上,点C、D在X轴上。

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解决时间 2021-05-08 19:43
等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC垂直于BD于P点,点A在Y轴上,点C、D在X轴上。在PD上有一点Q,连接CQ,过点P作PE垂直CQ交CQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE,过F作FH垂直CQ交CQ于点T,交PC于H,当Q在PD上运动时(不与PD重合),PQ/PH值是否发生变化?若变化,求出具体变化范围;若不变化求出其值
最佳答案

过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M,交HF的延长线于点N,过点M作MI∥EF交BN于点I易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形∴MI=EF=DE,MN=PH    又∵∠EDM=∠IMN,∠DEM=∠EFI=∠MIN∴△EDM≌△IMN∴DM=MN    ∵∠PDM=∠CPQ=90°,∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC 由(1)知:∠BDC=45°,而∠DPC=90°,∴PD=PC  ∴△PDM≌△CPQ    ∴DM=PQ=PH∴PQ/PH=1  

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