讨论函数f(x)=limln(e^n+x^n)/n(x>0)区间的连续性
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-13 03:18
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-12 11:04
区间[0,e],[e,∞]
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-12 11:42
当x>e时
f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx
当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l
当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1
讨论一下定义域,是连续的
f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx
当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l
当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1
讨论一下定义域,是连续的
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-02-12 13:10
分界点为x=0区间为（负无穷，0）时极限趋近0，（0，正无穷）极限为正无穷，应该是属于第一类间断点吧
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