已知函数f(x)=asinx+bcosx，其中a,b为非零实常数若f(4/∏)=根号2,f (x)的最大值
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-17 14:49
- 提问者网友：未信
- 2021-03-17 09:55
已知函数f(x)=asinx+bcosx，其中a,b为非零实常数若f(4/∏)=根号2,f (x)的最大值为根号10，求a b 的值，求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-17 10:15
f(PI/4)=根号2/2 (a+b) = 根号2，
a+b=2
max(f(x))=根号(a^2+b^2)=根号10
a^2+b^2=10=(a+b)^2-2ab=4-2ab, ab=-3
a=3, b=-1
或a=-1, b=3
a+b=2
max(f(x))=根号(a^2+b^2)=根号10
a^2+b^2=10=(a+b)^2-2ab=4-2ab, ab=-3
a=3, b=-1
或a=-1, b=3
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-17 10:49
函数f(x)=asinx+bcosx的最大值为：√(a^2+b^2)=2
a^2+b^2=4
f((π/6)=a/2+b*√3/2=√3
a=2√3-√3b代入a^2+b^2=4得
12-12b+3b^2+b^2=4
4b^2-12b+8=0
b^2-3b+2=0
b=1或２
a=√3或０
f(π/3)＝a*√3/2+b/2=3/2+1/2=2或0+2/2=1
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