质量为m的物体在粘性液体中由静止开始下落,液体阻力与物体的速度成正比,即f(下标为r)=-βv,β为常数。液体浮力不计。
⑴写出物体的牛顿第二定律方程式;
⑵求速度随时间t的变化关系;
⑶其最大下落速度为多少?
⑷求任意时刻的位移。
质量为m的物体在粘性液体中由静止开始下落,液体阻力与物体的速度成正比,即f(下标为r)=-βv,β
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解决时间 2021-12-18 17:52
- 提问者网友:浮克旳回音
- 2021-12-17 22:17
最佳答案
- 五星知识达人网友:深街酒徒
- 2021-12-17 22:29
(1)mdv/dt=mg-kv
分离变量:[m/(mg-kv)]dv=dt
积分可得:(m/k)ln(mg-kv)=-t +C 有初始条件:t=0 v=0 解得:C=(m/k)ln(mg)
故 ln(1- kv/mg)=-kt/m 即:v=(mg/k)(1-e^-kt/m)
当t区域无穷大时,e^-kt/m--->0 v----> mg/k 即为 最大速度。
dx/dt=(mg/k)(1-e^-kt/m)----->dx=[(mg/k)(1-e^-kt/m)]dt
积分:x=(mg/k)[t+(m/k)e^-kt/m]+C 初始条件 t=0 x=0解得 C=-m²g/k²
则 x=(mg/k)[t+(m/k)e^-kt/m]-m²g/k²
分离变量:[m/(mg-kv)]dv=dt
积分可得:(m/k)ln(mg-kv)=-t +C 有初始条件:t=0 v=0 解得:C=(m/k)ln(mg)
故 ln(1- kv/mg)=-kt/m 即:v=(mg/k)(1-e^-kt/m)
当t区域无穷大时,e^-kt/m--->0 v----> mg/k 即为 最大速度。
dx/dt=(mg/k)(1-e^-kt/m)----->dx=[(mg/k)(1-e^-kt/m)]dt
积分:x=(mg/k)[t+(m/k)e^-kt/m]+C 初始条件 t=0 x=0解得 C=-m²g/k²
则 x=(mg/k)[t+(m/k)e^-kt/m]-m²g/k²
全部回答
- 1楼网友:杯酒困英雄
- 2021-12-17 23:25
搜一下:质量为m的物体在粘性液体中由静止开始下落,液体阻力与物体的速度成正比,即f(下标为r)=-βv,β
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