如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF,求证:四边形BEFC是等腰梯形.

∵梯形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＣＤ

∴ＡＢＣＤ是等腰梯形

∴ＡＯ＝ＤＯ

∵ＡＥ＝ＤＦ

∴OE=OF

∴三角形ＯＥＦ等腰，与ＯＡＤ两底角相等，三角形ＯＥＢ所ＯＦＣ全等（两边夹角相等）

∴ＥＦ／／ＡＤ，ＢＥ＝ＦＣ

∴ＥＦ／／ＢＣ

∴四边形ＢＥＦＣ是等腰梯形，两对边平行是梯形，另两对边相等，等腰

因为：AD‖BC、AB=CD

所以：梯形ABCD为等腰梯形

所以：角BDC=角BAC

所以，在三角形ABE和三角形DFC中

AB=CD、AE=DF、角BDC=角BAC

所以：三角形ABE全等于三角形DFC

所以：BE=CF

因为：AE=DF

所以：EF平行于AD

所以：四边形BEFC是等腰梯形

证明：

∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD

∴AC=DB，∠BAD=∠CDA

又∵AD=DA，AB=CD

∴△BAD≌△CDA

∴∠OAD=∠ODA

∴OA=OD

∵AE=DF

∴OA-AE=OD-DF

即 OE=OF

∴OE/OA=OF/OD

∴EF∥AD

∴EF∥BC

又∵BE不平行CF

∴四边形BEFC是梯形

∵AC=DB，AE=DF

∴AC-AE=DB-DF

即 EC=FB

∴梯形BEFC是等腰梯形