如图,Rt△AB’C‘是由 Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC’ 交AB于点E,CC’ 的延长线交BB’于点F

如图,Rt△AB’C‘是由 Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC’ 交AB于点E,CC’ 的延长线交BB'于点F
证明,∠BFE=∠BAC；
设∠ABC=m,∠CAC’=n,试探索m,n满足什么条件关系时,三角形ACE与三角形FBE是全等三角形,并说明理由.

证明：1、设：∠CBA=m,∠BFC=x,∠BAC=y,∠FCA=f,则：∠CC′A=f,∠BB′C′=b,∠FC′B′=e,∴①m＋y=90°,②e＋f=90°③a=b＋m④x=e＋b⑤a＋x=f＋y∴由①②得：⑥m=e＋f－y代人③得：⑦a=b＋e＋f－y,由④得b=x－e,将⑦④全部代人⑤得：2x=2y∴x=y,即∠BFE=∠CAB 2、设∠CAC′=n,△ACE≌△FBE,∴EB=EC,∴∠ECB=m,∴得①m＋f=90°在△CAC′中,得②n+2f=180°∴①×2－②得2m－n=0∴n=2m