f(x)在[a,b]上连续,0<a<b,试证至少有一点c使得af(b)+b(a)=(a+b)f(c
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-31 22:59
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-03-31 08:21
f(x)在[a,b]上连续,0<a<b,试证至少有一点c使得af(b)+b(a)=(a+b)f(c
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-03-31 09:39
应该是bf(a)吧。不失一般性，不妨设f(a)<=f(b)，则
(af(b)+bf(a))/(a+b)=f(a)+[a/(a+b)](f(b)-f(a))>=f(a)
(af(b)+bf(a))/(a+b)=f(b)-[b/(a+b)](f(b)-f(a))<=f(b)
因此由连续函数介值定理比存在c使得
f(c)=(af(b)+bf(a))/(a+b)
即af(b)+bf(a)=(a+b)f(c)。
(af(b)+bf(a))/(a+b)=f(a)+[a/(a+b)](f(b)-f(a))>=f(a)
(af(b)+bf(a))/(a+b)=f(b)-[b/(a+b)](f(b)-f(a))<=f(b)
因此由连续函数介值定理比存在c使得
f(c)=(af(b)+bf(a))/(a+b)
即af(b)+bf(a)=(a+b)f(c)。
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