三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导

y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2-((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1-1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),

y的n阶导=(3/4+1/4(cos4x))^(n)=1/4*(4^n) cos(4x+npia/2)=4^(n-1)cos(4x+npia/2)

问题在y的n阶导这一行。。这一式子看不懂。。尤其是从上一步到这一步。。不明白，希望高手指点，本人基础不好。。。希望高手能解答详细些，越详细越好，谢谢

关键是cosx的n阶导数
cos'x=-sinx=cos(π/2+x)
cos''x=-cosx=cos(π+x)
cos'''x=sinx=cos(3π/2+x)
cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x)
因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2)
(3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)