半圆盘的质心怎么求啊 ~？谁能给出个详细点的过程啊 我都想了半天了~~

半圆盘的质心怎么求啊 ~？谁能给出个详细点的过程啊 我都想了半天了~~

从现有的直径一端做假设过质心的弦，并过弦的另一端点引该点所在的半径。得到一个小扇形的圆心角为A

如果假设成立，那么弦将半圆盘分成的两部分面积应该相等（均匀圆盘）。

扇形面积为S1=(Ar∧2)/2，三角形的面积为S2=r*（r*sinA）/2,半圆盘总面积为(πr∧2)/2.由两部分面积相等计算整理后可得到夹角A。

在圆心引一条垂直直径的半径，与弦的交点即为质心。（因为左右两部分面积也相等）

由于对称性，质心y=0 质心x=∫∫x^2dxdy/∫∫xdxdy =∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^3cos^2(t)dr/∫[-pi/2,pi/2]dt∫[0,2cost]r^2cos(t)dr =8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt/8∫[0,pi/2]cos^6(t)dt =5/4 ∴质心：（5/4,0)