急！求1*0+2*1+3*2+……n(n-1)的和的表达式 (*为乘号)
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-20 16:02
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-19 17:01
急！求1*0+2*1+3*2+……n(n-1)的和的表达式 (*为乘号)
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-04-19 18:23
n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-04-19 20:54
因n(n-1)=n^2-n，所以
1*0+2*1+3*2+……n(n-1)=1^2+2^2+……+n^2-(1+2+3+……+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
- 2楼网友：行路难
- 2021-04-19 20:18
设数列an=n(n-1)=n^2-n
Sn=(1^2-1)+(2^2-2)+....+(n^2-n)
=(1^2+2^2+3^2+....+n^2)-(1+2+3+....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2
注：1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个公式学过吧？
我记得我是学数列求和时老师讲的
- 3楼网友：醉吻情书
- 2021-04-19 18:57
解:a(n)=n(n-1)=n^2-n
分组求和
S(n)=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
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