求函数gx=2sin(2x+ 12分之7派)在区间【0,二分之派】上的最大值和最小值
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-20 18:19
- 提问者网友：星軌
- 2021-02-20 04:47
求函数gx=2sin(2x+ 12分之7派)在区间【0,二分之派】上的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-20 05:50
g(x)=2sin(2x+7π/12)
=2sin[π-2x+7π/12]
=-2sin(2x-5π/12)
x∈[0,π/2]
2x-5π/12∈[-5π/12,7π/12]
sinx x∈(-π/2,π/2)单调递增，x∈(π/2,3π/2)单调递减，-sinx反之。
∴当x=2x-5π/12=π/2→x=11π/24时，g(x)取得最小值-2
g(0)=2sin(7π/12)>g(π/2)=-2sin(7π/12)
∴最大值=2sin(7π/12)=2sin(5π/12)
=2sin[π-2x+7π/12]
=-2sin(2x-5π/12)
x∈[0,π/2]
2x-5π/12∈[-5π/12,7π/12]
sinx x∈(-π/2,π/2)单调递增，x∈(π/2,3π/2)单调递减，-sinx反之。
∴当x=2x-5π/12=π/2→x=11π/24时，g(x)取得最小值-2
g(0)=2sin(7π/12)>g(π/2)=-2sin(7π/12)
∴最大值=2sin(7π/12)=2sin(5π/12)
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-20 06:07
f(x)=sin^2x+√3sinxcosx=1-cos²x＋√3／2sin2x=1-（1＋cos2x）／2＋√3／2sin2x＝1／2＋√3／2sin2x－1／2cos2x=1／2＋sin（2x-π／6）
x∈[π／4,π／2]，2x-π／6∈[π/3,5π／6]
sin（2x-π／6）∈[1/2,1]
1／2＋sin（2x-π／6）∈[1,3/2]
最大值3/2
最小值1
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