若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-04 12:22
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-04 07:20
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-04-04 08:58
解：设f（x）=|x-4|+|x-3|
当x＜3时，f（x）=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
故此时有f（x）=-2x+7＞1．
当x＞4，f（x）=（x-4）+（x-3）=2x-7，
故此时有f（x）=2x-7＞1．
当3≤x≤4，f（x）=-（x-4）+（x-3）=1，
综上所述f（x）的最小值为1，
又因为原不等式|x-4|+|x-3|＜a有实数解，只要a大于f（x）的最小值即可．
所以a的取值范围是（1，+∞）．解析分析：首先分析题目x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围，故可设f（x）=|x-4|+|x-3|，再分类讨论去绝对值号，求函数的最小值，要使不等式有实数解，只要a大于f（x）的最小值，即可得到
当x＜3时，f（x）=-（x-4）-（x-3）=-2x+7，
故此时有f（x）=-2x+7＞1．
当x＞4，f（x）=（x-4）+（x-3）=2x-7，
故此时有f（x）=2x-7＞1．
当3≤x≤4，f（x）=-（x-4）+（x-3）=1，
综上所述f（x）的最小值为1，
又因为原不等式|x-4|+|x-3|＜a有实数解，只要a大于f（x）的最小值即可．
所以a的取值范围是（1，+∞）．解析分析：首先分析题目x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围，故可设f（x）=|x-4|+|x-3|，再分类讨论去绝对值号，求函数的最小值，要使不等式有实数解，只要a大于f（x）的最小值，即可得到
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-04 09:42
这个答案应该是对的
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯