初三数学题 2元1次方程

关于X的方程

                         K

    2                 ——

KX    +(K+2)X+  4     =0有两个不相等的实数根

1.求K的取值范围

2.是否存在实数K，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出K的值；若不存在，说明理由。

2.已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于X的一元二次方程

 2                  2

X  -(2K+3)X+K  +3K+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.K为何值时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形。

解(1)：    ∵KX²+(K+2)X+K/4 =0有两个不相等的实数根。

    ∴b²-4ac>0,其中a=k,b=k+2,c=K/4

    即：(k+2)²-4K×K/4>0

    K²+4K+4- K²>0

    4K>-4

    K>-1

(2)    ∵KX²+(K+2)X+K/4 =0有两个相等的实数根。

    ∴b²-4ac=0,其中a=k,b=k+2,c=K/4

    即：(k+2)²-4K×K/4=0

    K²+4K+4- K²=0

    4K=-4

    K=-1

2 .    X²-(2K+3)X+K²+3K+2=0

    其中a=1,b=2K+3,c=K²+3K+2

    则b²-4ac=(2K+3)²-4(K²+3K+2)

    =4k²+12k+9-4K²-12k-8

    =1

    ∴x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a =(-2K+3±√1)/2

    X=(-2K+4)/2或 X=(-2K+2)/2

    即：X=-K+2或X=-K+1

    ∵三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形。BC=5,

    根据勾股定理可得：(-K+2)²+(-K+1)²=5²

    化简：K²-4K+4+K²-2K+1=25

    2K²-6K-20=0

    即：    K²-3K-10=0

    因式分解得：(K-5)(K+3)=0

    ∴   K-5=0或 K+3=0

    K=5或K=-3   

    又∵三角形ABC中，边-K+2和边-K+1都要大于0。

    代入 K=5和K=-3检验得：-5+2<0,-5+1<0

    且3+2>0,3+1>0

    ∴K=5（不符合题意，舍去），K=-3（符合题意）

    ∴.K=-3时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形。