★【无法想象的难题，微软的，看清楚再答】喜欢动脑筋的进★

有12个球（上面标有1—12的号码），一台天平称（没有砝码的哦） 其中有一个球的重量和其他的不一样（不知道是轻了，还是重了哦） 称三次，找出那个重量不同的球来 只能那台没砝码的天平称和12个球本身来操作 8分钟内做出来是绝顶天才级人物 20分钟内做出来也属于天才级人物 45分钟到1小时内做出的也不错，智力高于常人 没做出也不要灰心，因为这不是给人做的题（我一个人时也没做出，最后是5个人一起想了一节课才想出来的）

1.任意取出6个这样称3A......3B  若不一样重则易求   

2. 若一样重则把另外6个取出3个 与之前的其中3个 这样称3A.....3 C     若一样重则那个重量不同的球在3D中    若不一样重则那个重量不同的球在3C中。

3.剩3个球就易求了    

回：指挥倜傥，按你说的方法，如果第一次平衡，第二次平衡，第三次不平衡，那么，请问哪个是要找的呢？别忘了，你不知道是轻还是重。

把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：

（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.

第一称:把①与②组放在天平称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。

先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。

在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。

对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。

如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。

如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。

当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。

同理可证④＜⑤时的情况。

对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明.

当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。

现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。

将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。

现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。结果有三：

③＝④；③＞④；③＜④。

当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号。当6号＝8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号＞8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号＜8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。

当③＞④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号。当3号＝9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号＞9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号＜9号时，又由3号＞7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。

当③＜④时。这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号。当1号＝2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号＜2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。

我30秒出来

先分成4    4    4

再分成1    1    2，称1   1

运气不好分成1    1

PS个人认为LZ哼悲剧，这是小学奥赛题

呃，采纳把