已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,
求证：S
已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,
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解决时间 2021-06-08 05:55
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-06-07 16:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-06-07 16:53
当k-1≤x≤k时,有1/k^(2010/2009)≤1/x^(2010/2009)
1/k^(2010/2009)=(k,k-1)∫1/k^(2010/2009)dx
≤(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx
所以Sn≤1+(k=2,n)∑1/k^(2010/2009)
≤1+(k=2,n)∑(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx
=1+(n,1)∫1/x^(2010/2009)dx
=1+1/(2010/2009-1)(1-1/n^(2010/2009-1))
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