一组数：-2，-8，-18，-32，-50…第11个数是多少？第N个数用含N的式子表示是多少？

一组数：1，8，27，64，125，…第N个数用含N的式子表示是多少？

1,8,27,64,125,…第10个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?

-2=1*(-2)
-8=2*(-4)
-18=3*(-6)
-32=4*(-8)
-50=5*(-10)
N个数=N*(-2*N)=-2(N)^2

有两种方法 第一种，直接观察，发现每个数都是一个完全平方数减1，所以第2009个数是2009^2-1=4036080 第二种，观察差,差分别是3，5，7，9一系列奇数，而这些奇数的差又是一个常数列，所以可以断定每个数an=a*n*n+b*n+c,然后代入已知的数求出系数。这个方法很有用，如果规律不容易看这个就不错，比如经过三次做差得到了常数列，那么就和n的三次有关，解一下方程就行了

-2,-8,-18,-32,-50,…… 用递推猜想法： a2-a1=(-8)- (-2) =-6 =(-2)*3=(-2)*(1+2) a3-a2=(-18)-(-8) =-10=（-2）*5=(-2)*(2+3) a4-a3=(-32)-(-18)=-14=(-2)*7=(-2)*(3+4) a5-a4=(-50)-(-32)=-18=(-2)*9=(-2)*(4+5) ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ an-a(n-1)=(-2)*[n+(n-1)] 把所有式子相加，可得： an-a1=(-2)*[3+5+7+9+……+(2n-1)] 其中S=3+5+7+9+……+（2n-1) 表示一个以3为首项，以2为公差的等差数列的(n-1)项的求和 ∴由等差数列的求和公式可得： S=3（n-1)+(1/2)*(n-1)*(n-2)*2 =n^2-1 ∴an-a1=(-2)*(n^2-1)=2-2n^2 ∴an=2-2n^2+a1=3-2n^2 即第N个数用含n的式子表示是3-2n^2 ∴由递推公式可得：3-2（11）^2=-239 第11个数是 -239 1,8,27,64,125,…… 可以看成是1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,…… ∴可以递推猜想得知： 第N个数用含n的式子表示为 n^3

除以-2后，所以第十一个是-242，是N的平方第一组数