设z^3-2xz+y=0 求偏^2z/偏x偏y
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解决时间 2021-03-28 01:48
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-27 12:47
设z^3-2xz+y=0 求偏^2z/偏x偏y
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-03-27 13:55
z^3-2xz+y=0,
对x求导得3z^2*∂z/∂x-2z-2x*∂z/∂x=0,
(3z^2-2x)∂z/∂x=2z,
∴∂z/∂x=2z/(3z^2-2x).
同理，(3z^2-2x)∂z/∂y+1=0,
∂z/∂y=-1/(3z^2-2x).
∂^2z/∂x∂y=(6z*∂z/∂x-2)/(3z^2-2x)^2
=(6z^2+4x)/(3z^2-2x)^3.
对x求导得3z^2*∂z/∂x-2z-2x*∂z/∂x=0,
(3z^2-2x)∂z/∂x=2z,
∴∂z/∂x=2z/(3z^2-2x).
同理，(3z^2-2x)∂z/∂y+1=0,
∂z/∂y=-1/(3z^2-2x).
∂^2z/∂x∂y=(6z*∂z/∂x-2)/(3z^2-2x)^2
=(6z^2+4x)/(3z^2-2x)^3.
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-27 15:13
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