n个人换座位，要求每个人换后的座位不与最初的作为一样，问共有多少种换法

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-18 11:59

提问者网友：战魂
2021-02-17 16:16

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-02-17 16:21

即N个元素的全排列：

全排列数f(n)=n!

全部回答

1楼网友：第幾種人
2021-02-17 17:32

3个人2种，4个人3×（1+2）＝9种，5个人4×（2+9）=44种

2楼网友：动情书生
2021-02-17 17:23

按照递推的思想，设D(n)表示n个人的全错位排序的可能的数量。
现在从n个人最后一个人P，将它放置到Q位置(n-1种可能性)，现在考虑将剩下的（N-1）个人进行重新排序。
此时剩下的（N-1）元素中，原来在Q位置的元素是可以任意选择一个位置的，而其他的(N-2)个元素面临的依然是原问题（存在一个位置不能选择）
1. 情况1.
原来在Q位置上的元素被放在了P的位置(即PQ互换)，这个时候所有可能的情况有D(n-2)种
1. 情况2
Q不在P的位置上，那么Q和其他的(n-2)个元素一样也有一个不能放置的位置了，问题被统一化了，
这个时候所有可能的情况是Q(n-1)
得出结论 D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) 其中 D(1)=0 D(2)=1
其中(n-1)表示最后一个元素P可选择的新位置的可能性有(n-1)种

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